光華講壇——社會(huì)名流與企業(yè)家論壇第6732期

主 題：極小生成森林中樹(shù)的數(shù)目

主講人：湘潭大學(xué) 向開(kāi)南教授

主持人：統(tǒng)計(jì)學(xué)院 林華珍教授

時(shí)間：3月8日 16:00-17:00

舉辦地點(diǎn)：柳林校區(qū)弘遠(yuǎn)樓408會(huì)議室

主辦單位：統(tǒng)計(jì)研究中心和統(tǒng)計(jì)學(xué)院 科研處

主講人簡(jiǎn)介：

向開(kāi)南，湖南湘西人，1993年6月本科畢業(yè)于湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)系；1993.9-1996.6在北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系讀碩士；1996.9-1999.6在中國(guó)科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所讀博士；1999.7-2001.6在北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院做博士后；2001年6月博士后出站后進(jìn)入湖南師范大學(xué)工作；2007年3月調(diào)往南開(kāi)大學(xué)；2019年3月回湘潭大學(xué)工作；是科學(xué)網(wǎng)博客寫(xiě)手(blog.sciencenet.cn/u/MinGong1)；當(dāng)前研究興趣是群和圖上的概率與幾何(滲流、Ising模型、隨機(jī)圖、概率組合、隨機(jī)游走、幾何群論、無(wú)窮圖論)。

內(nèi)容簡(jiǎn)介：

此報(bào)告闡述如下著名的猜想及我們的微弱進(jìn)展。

猜想. 存在臨界維數(shù)d_c∈{6, 8}使Z^d上的極小生成森林（極小展開(kāi)森林）中樹(shù)的數(shù)目在d<d_c時(shí)為1而在d>d_c時(shí)為∞，在臨界維數(shù)時(shí)為1或∞（需具體確定）。

此猜想是離散概率中長(zhǎng)期未決的有著重大學(xué)術(shù)價(jià)值的著名猜想。猜想中樹(shù)的數(shù)目與Z^d上一類高度無(wú)序的Edwards-Anderson型Ising自旋玻璃模型的基態(tài)數(shù)目密切相關(guān)：若此猜想中樹(shù)的數(shù)目為1，則所論模型的基態(tài)只有1對(duì)；若此猜想中樹(shù)的數(shù)目為∞，則所論模型的基態(tài)有∞對(duì)。從上世紀(jì)80年代以來(lái)，在自旋玻璃理論中有兩種觀點(diǎn)：一種認(rèn)為如同長(zhǎng)程自旋玻璃模型如Sherrington- Kirkpatrick模型一樣，短程自旋玻璃模型在有限維情形有無(wú)窮多對(duì)基態(tài)。另一種則認(rèn)為短程自旋玻璃模型在有限維情形只能有有限對(duì)基態(tài)。此猜想將結(jié)束這個(gè)長(zhǎng)久的爭(zhēng)論，且肯定回答自旋玻璃理論中最基礎(chǔ)、最核心的問(wèn)題之一“在有限維情形，短程自旋玻璃模型可否有無(wú)窮多對(duì)基態(tài)？”（約有近40年歷史）。

諸多專家認(rèn)為d_c=8。也許從MSF的尺度極限角度來(lái)說(shuō)，d_c=6：Z^7的某些點(diǎn)之間有很長(zhǎng)的“在尺度極限中”可能趨于無(wú)窮的連接。我們的微弱進(jìn)展：對(duì)足夠大的維數(shù)d，MSF中樹(shù)的數(shù)目為無(wú)窮大。

G. Parisi的自旋玻璃理論是其2021年摘取諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)桂冠的一個(gè)主要成就。