光華講壇——社會名流與企業(yè)家論壇第6581期

主題： A Penalized Sequential Convex Programming Approach for Continuous Network Design Problems 連續(xù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題的懲罰序貫凸規(guī)劃方法

主講人：華東理工大學(xué)研究員 郭磊

主持人：數(shù)學(xué)學(xué)院 孟開文副教授

時(shí)間：2024年 6月 28日（周四）15:00-16:00

地點(diǎn)：柳林校區(qū)通博樓B412會議室

主辦單位：數(shù)學(xué)學(xué)院 科研處

主講人簡介：

郭磊，華東理工大學(xué)研究員。2013年獲大連理工大學(xué)運(yùn)籌學(xué)與控制論專業(yè)博士學(xué)位；2013-2015年在上海交通大學(xué)做師資博士后研究；2015-2019年任職于上海交通大學(xué)，任助理研究員、副研究員；2019年起入職華東理工大學(xué)，任特聘研究員。研究興趣為雙層規(guī)劃的理論與方法及其在交通科學(xué)與供應(yīng)鏈管理中的應(yīng)用。截至目前共發(fā)表論文30篇，其中在Mathematical Programming、Mathematics of Operations Research、SIAM系列期刊、Transportation Research Part B等運(yùn)籌學(xué)國際頂級期刊上發(fā)表論文11篇。主持國家自科基金面上與青年項(xiàng)目3項(xiàng)，省部級基金項(xiàng)目3項(xiàng)；作為骨干成員參與國家自科基金重點(diǎn)項(xiàng)目2項(xiàng)。入選國家青年高層次人才計(jì)劃；榮獲遼寧省優(yōu)秀博士學(xué)位論文、上海市哲學(xué)社會科學(xué)優(yōu)秀成果獎等。

內(nèi)容提要：

The continuous network design problem (CNDP) has been recognized as one of the most challenging issues in the field of transportation. Existing approaches to solving CNDP are primarily heuristic or suitable for handling small-scale networks because of the inherent nonconvexity arising from its bilevel hierarchical structure. Efforts to design an efficient and convergent approach for solving CNDP on large-scale networks have been fervently pursued.

In this paper, we present a novel convergent approach centered around unveiling the hidden convexity-like structure within CNDP. We first reveal a difference of convex (DC) structure in the value function-based single-level programming reformulation, i.e., all the functions involved are either convex functions or DC functions. Exploiting the DC-structural property, we give a tight convex programming approximation for CNDP and subsequently propose a penalized sequential convex programming approach. We show that the proposed method can yield an approximately stationary point under some commonly-used conditions. A numerical study is conducted on some real networks from a reputable network repository for transportation research. The numerical results demonstrate the computational superiority of the proposed method as compared to two heuristic approaches and a convergent approach.

連續(xù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題（CNDP）一直被認(rèn)為是交通領(lǐng)域最具挑戰(zhàn)性的問題之一。由于其雙層層次結(jié)構(gòu)所固有的非凸性，現(xiàn)有的解決 CNDP 的方法主要是啟發(fā)式的，或者適用于處理小規(guī)模網(wǎng)絡(luò)。人們一直在努力設(shè)計(jì)一種高效且收斂的方法，以解決大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)上的 CNDP 問題。

在本文中，我們提出了一種新穎的收斂方法，重點(diǎn)揭示 CNDP 中隱藏的類凸結(jié)構(gòu)。我們首先在基于值函數(shù)的單層規(guī)劃重構(gòu)中揭示了凸差（DC）結(jié)構(gòu)，即涉及的所有函數(shù)要么是凸函數(shù)，要么是 DC 函數(shù)。利用 DC 結(jié)構(gòu)特性，我們?yōu)?CNDP 給出了一個(gè)緊密的凸規(guī)劃近似，并隨后提出了一種懲罰序貫凸規(guī)劃方法。我們表明，在一些常用條件下，所提出的方法可以產(chǎn)生一個(gè)近似駐點(diǎn)。對來自一個(gè)著名的交通研究網(wǎng)絡(luò)庫的一些實(shí)際網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了數(shù)值研究。數(shù)值結(jié)果表明，與兩種啟發(fā)式方法和一種收斂方法相比，所提出的方法在計(jì)算上具有優(yōu)越性。